Les 3 piliers de la RELATIVITE.

Hommage aux 3 piliers de la Relativité : Galilée, Einstein et Nottale

Notre compréhension du monde physique repose sur les épaules de géants, d'esprits exceptionnels dont l'intelligence a façonné notre vision de la relativité. Parmi eux, trois figures se distinguent par leur contribution fondamentale : Galilée, Einstein et,  depuis les années 90, Laurent Nottale.

1. Galilée : Mouvement Relatif

Au tournant du XVIIe siècle, Galilée révolutionne la physique en introduisant un concept novateur : la relativité du mouvement. Ce n'est pas une théorie en tant que telle mais plutôt l'intuition qu'il eut de l'équivalence entre le mouvement et l'absence de mouvement, et qui, par sa nouveauté et la façon dont elle rompt avec la physique de son époque, a conduit à ce que nous appelons aujourd'hui la relativité. Son principe, énoncé principalement dans son ouvrage de 1632, "Dialogue sur les deux grands systèmes du monde", affirme que les lois de la mécanique sont les mêmes pour tous les observateurs en mouvement uniforme. En d'autres termes, la vitesse est comme rien en elle-même ; seul le mouvement relatif compte. Cette idée audacieuse, forgée grâce à son intelligence, à travers ses observations du mouvement terrestre et céleste, marque une rupture avec les conceptions aristotéliciennes dominantes et ouvre la voie à la physique moderne, montrant qu'un observateur en mouvement à vitesse constante ne peut, en utilisant uniquement les lois de la mécanique, observer une différence entre un système au repos et un système qui bouge à une vitesse constante par rapport à lui. Ce principe a jeté les bases de l'étude de l'espace, du temps et des lois du mouvement. Galilée est un véritable pilier dans cette exploration, sa vision lui a permi de voir au-delà des idées de son époque.

2. Einstein : Accélération Relative

Au début du XXe siècle, l'intelligence d'Albert Einstein élargit notre compréhension de la relativité avec deux théories majeures. En 1905, sa théorie de la relativité restreinte bouleverse notre perception de l'espace et du temps. Il montre que le temps et l'espace ne sont pas absolus, mais relatifs à la vitesse de l'observateur. En 1915, sa théorie de la relativité générale étend ces concepts en incluant la gravité, démontrant que la gravitation n'est pas une force, mais une courbure de l'espace-temps causée par la présence de matière et d'énergie. Pour Einstein, l'accélération est comme rien en elle-même : la physique est la même pour tous, même en présence de gravité, tant que leur mouvement est relatif entre eux. Il en ressortira des implications étonnantes et des prédictions validées par l'expérience, modifiant notre compréhension des interactions de tous types (électromagnétique, mécanique, nucléaire), ainsi que nos technologies associées, changeant à jamais le cours de l'humanité, en introduisant le concept que le temps, l'espace et les relations entre les phénomènes sont relatifs à l'observateur. Einstein est, sans nul doute, un pilier incontournable de cette conception grâce à son intelligence qui lui a permit de faire émerger les lois qui régissent l'univers tel que nous le connaissons aujourd'hui.

3. Nottale : Dimension Relative

Depuis les années 1990, Laurent Nottale, chercheur actuellement actif, apporte une nouvelle dimension à notre compréhension de la relativité. Il est, à mon avis, le dernier pilier humain dans cette construction et a approfondi cette compréhension en développant la théorie de la relativité d'échelle, qui propose que l'espace-temps lui-même soit fractal, c'est-à-dire possédant des propriétés autosimilaires à différentes échelles. Nottale montre que le concept même de dimension est relatif. Il le souligne en faisant remarquer que, lorsqu'on cherche la définition de la relativité dans un dictionnaire, l'exemple choisi est celui de la comparaison des tailles de personnes, et ce, bien avant de discuter de vitesse ou d'accélération. En d'autres termes, la longueur est comme rien en elle-même ; seul le rapport des longueurs compte. En introduisant les fractales, Nottale étend la relativité au concept d'échelle, et nous conduit à revoir notre conception de l'espace-temps. De plus, il a montré que plusieurs observations actuelles se conforment à sa théorie, validant ainsi sa pertinence. Il explore également une perspective philosophique en observant que, l'idée bouddhiste que notre existence dépend des autres, s'accorde avec la relativité. Il met en évidence le fait que les dimensions, telles que la longueur, doivent aussi être inclus dans une théorie qui est capable de prendre en compte l'ensemble des points de vue relatifs qui existent dans l'univers.
De manière remarquable, cette théorie de la relativité d'échelle propose des explications à des énigmes de la cosmologie, comme celle de la matière noire, et à des phénomènes à l'échelle de l'infiniment petit, comme le fait que la taille du proton semble différente selon qu'on la mesure avec un électron ou un muon. Ceci témoigne de la vaste portée de sa théorie et de sa pertinence pour comprendre la nature, des échelles cosmiques aux échelles subatomiques. Nottale nous montre que l'espace-temps n'est plus seulement celui d'Einstein, mais que sa théorie nous apporte une profonde compréhension en montrant qu'il est une structure complexe et fractal qui est une continuation de la théorie d'Einstein, et qui, de manière fondamentale, est à l'origine même de la masse, de la charge et du spin, propriétés que les théories précédentes postulaient sans explication, mais qui émergent naturellement comme conséquence de la nature même du nouvel espace-temps qu'il a introduit.  De la même façon que la théorie de la Relativité Générale nous met en face d'une limite que l'on ne peut atteindre (la vitesse de la lumière), la théorie de la Relativité d'Échelle nous montre qu'il existe aussi une limite au niveau infiniment petit (l'échelle de Planck), comme au niveau infiniment grand (l'univers dans son ensemble) au-delà desquelles notre monde physique actuel ne nous permet pas d'accéder sans disposer de toute l'énergie de l'univers.
Il est important de noter que, comme Einstein avant lui, Nottale s'oppose à l'interprétation probabiliste de la mécanique quantique proposée par l'école de Copenhague. Il est fort probable que cette opposition ait pu freiner la reconnaissance de sa théorie auprès de la communauté scientifique. Cependant, loin de remettre en question les résultats expérimentaux, comme ceux du prix Nobel Alain Aspect, Nottale les intègre dans son approche. Il explique, par exemple, que la notion de « chemin » proposée par le grand physicien Richard Feynman, peut être utilisée dans le cadre de la théorie de la relativité d’échelle pour dériver les lois de la mécanique quantique. Il propose, ainsi, une interprétation déterministe de ces résultats en utilisant sa théorie de la relativité d'échelle.

Nottale : Une Nouvelle Perspective

Laurent Nottale ne se contente pas de compléter les travaux de Galilée et d'Einstein. Il propose une vision de la relativité qui englobe la totalité des échelles de la nature, des particules élémentaires aux structures cosmiques. Sa théorie de la relativité d'échelle est un complément essentiel à notre compréhension de l'univers, un nouvel éclairage qui unifie la physique quantique et la relativité générale au travers du même espace-temps fractal. Il nous donne une image dans laquelle tout est relatif non seulement en mouvement mais aussi par rapport à l'échelle avec laquelle nous mesurons les différents objets, en montrant ainsi le lien étroit entre la physique et la métaphysique.

Hommage

Je tiens à saluer l'œuvre de Laurent Nottale, un esprit brillant qui nous invite à repenser notre place dans l'univers et à considérer l'importance de la dimension dans la relativité, avec une approche multidisciplinaire (physique, maths, philo, observations etc) qui enrichit considérablement notre compréhension et ouvre des perspectives passionnantes pour le futur.

La RELATIVITE d'ECHELLE expliquée par son auteur: Laurent Nottale

Je me suis permis de retranscrire le texte de l'interview de Laurent Nottale réalisé en 2024 par Olivier Bordes de Radio France.

Bienvenue dans cette deuxième partie de l'interview de Laurent Nottale sur la relativité, la vacuité et les fractales.

Pour commencer, Laurent Nottale, expliquez-nous d'abord ce que sont les fractales, puis parlez-nous de la fractalité.

Les fractales, c'est un concept que Benoît Mandelbrot a formulé. Il s'est aperçu qu'il existait une tradition de descriptions d'objets, de systèmes, mathématiques, physiques ou biologiques, ayant des propriétés communes. En 1974-75, il a appelé cela "fractales". Les fractales sont, initialement, des objets, mais ce concept dépasse la notion d'objet, qui dépendent explicitement des échelles. Elles sont structurées en échelle. C'est ça l'essence des fractales.

Pour savoir si une courbe, une surface, un volume ou autre est fractal, on ne peut pas le savoir en regardant simplement à notre échelle, car on peut se tromper. On peut avoir des objets extrêmement structurés, et un zoom peut nous montrer qu'ils ne sont pas fractals. La clé des fractales est qu'il faut zoomer. On ne peut pas savoir si c'est fractal à une seule échelle. Il faut changer d'échelle. La fractalité se caractérise par le fait qu'on voit des structures à une échelle donnée, on zoome et il y a encore des structures, et ainsi de suite. C'est vraiment une structure dans des structures, dans des structures. Quand ce n'est pas fractal, une courbe compliquée se lisse en zoomant. Les fractales ne sont pas différentiables; on ne peut pas définir de pente. À chaque échelle, la pente varie à nouveau.

Il faut distinguer les fractales mathématiques ultimes, où la structuration en échelles successives est sans limite, et les fractales dans la nature, qui sont structurées en échelles sur une certaine gamme. Les objets fractals sont de cette nature, avec une échelle minimale et une échelle maximale.

Par exemple, à notre échelle, c'est autour du mètre. On voit le millimètre. Pour le micron (millième de millimètre), il faut un microscope. La lumière ordinaire ne suffit pas. Il faut utiliser des rayons X, puis des microscopes à effet tunnel pour voir les atomes (nanomètres, milliardième de mètre). On arrive à voir l'intérieur des atomes, mais pour aller plus loin, il faut des collisionneurs de particules. En fait, lorsqu'on regarde quelque chose avec de la lumière, on bombarde l'objet avec des photons. On peut faire cela avec la lumière, les rayons X, etc. Il faut toujours un système d'interaction pour voir quelque chose. On utilise des photons de plus en plus énergétiques, des électrons, et récemment, on a mesuré le rayon du proton avec des neutrinos. C'est extraordinaire, car les neutrinos interagissent très peu. On envoie des particules d'interaction pour mesurer les caractéristiques d'un objet donné.

On est en pleine fractalité. On passe d'une échelle à une autre, et on voit à chaque fois des choses nouvelles, des structures différentes. L'essence de la fractalité, c'est que ce n'est pas seulement l'autosimilarité (où on revoit la même structure). Dans la nature, on voit des structures dans des structures, mais elles sont différentes. Il y a des propriétés communes malgré ces structures différentes.

Pour cela, dans la théorie de la relativité d'échelle, je me suis inspiré de la relativité de la position. On se demandait ce qui se passe ici, puis un peu plus loin. La grande idée est de dire que ce sont les mêmes lois, mais elles s'expriment dans des systèmes de coordonnées différents. J'ai appliqué cette idée au cadre de la 4ème grandeur caractérisant l'état du système de coordonnées qui est l'échelle. Pour faire une mesure, on doit caractériser la position relative, l'orientation relative, le mouvement relatif, et la résolution relative. Un système de coordonnées, comme Einstein l'a précisé, est un ensemble de règles et d'horloges. On doit orienter, fabriquer un système avec des règles X, Y, Z, et une horloge pour mesurer le temps, avec lesquelles on mesure un événement (position et temps). On pense pouvoir travailler avec cela, mais il y a un bug. On dit qu'on va faire des mesures avec une règle, mais une règle sans traits ne mesure rien ! En physique officielle, on ne mentionne pas que les systèmes de coordonnées doivent inclure la résolution de la mesure, c'est-à-dire les traits sur la règle. La résolution a un rôle essentiel pour comprendre le résultat. Toute la physique est organisée comme ça : si on ne donne pas l'incertitude sur la mesure, cela n'a aucun sens. On est obligé de définir l'échelle maximale de la règle et l'échelle minimale. Le point essentiel, c'est la résolution. Quand on change de résolution, on change vraiment la nature de ce qu'on mesure. On utilise un autre instrument pour passer d'une résolution de 1 mm à 1 micron. La grande erreur est de penser qu'en regardant quelque chose à une échelle plus petite, on voit la même chose plus précisément. Or, c'est faux.

En biologie, on pensait que le fœtus était un petit homme, mais c'est plutôt un petit poisson. En définissant la fractalité, nous parlons d'espace-temps fractal, est-ce que vous avez des précisions à apporter ? Oui, pour expliquer les fractales, j'ai été amené à décrire comment sont les choses en réalité. On doit changer d'échelle vers le petit, comme vers le grand.

Au niveau global, les rapports d'échelle atteignent environ 10^60 entre les plus petites échelles concevables (échelle de Planck) et les plus grandes (constante cosmologique). L'échelle de Planck se fabrique à partir des grandes constantes fondamentales : vitesse de la lumière, constante de gravitation, et constante de Planck. Ces constantes sont au-delà des mesures ; elles sont des rapports entre masse et énergie d'un côté, et espace-temps de l'autre. On combine cela pour une longueur, un temps, et une masse de Planck.
L'échelle de la constante cosmologique est d'environ 3 gigaparsecs. On fait le rapport des deux, et on tombe sur 10^60.

Mandelbrot a montré que les fractales étaient partout et que c'était notre vue qui était déficiente. Notre vision du monde était construite sur l'idée d'un constructeur de machine à vapeur. La nature n'est pas lisse. Elle est fractale. Les entités fractales ne sont pas lisses et sont très dynamiques. L'aspect non lisse ne veut pas dire que c'est fractal. Il faut zoomer. Un arbre a un tronc, des branches principales, puis des branches suivantes. Il est fractal à la limite de sa canopée, de ses feuilles. Avant, c'est un "pré-fractal". La fabrication d'un fractal se fait par échelles successives.

Y a-t-il une continuité dans les fractales ? En fait, c'est un point important. Les fractales sont souvent organisées sous forme de systèmes itérés. Ces systèmes sont discrets, non continus. La courbe de Von Koch est un exemple. À chaque étape, ce n'est pas encore fractal, mais un générateur de fractal. On reproduit une structure à chaque étape, et cette dimension fractale n'est pas un entier, elle est log de 4 sur log de 3. C'est un objet intermédiaire entre une courbe et une surface, un plan vu comme une courbe. Il y a plein de paradoxes avec les fractales. On voit le lien entre l'espace-temps fractal et la relativité de la vacuité.

Alors, quelle est la place des fractales de l'espace-temps fractal dans le concept de relativité vacuité ? En voulant appliquer le concept de fractal non pas seulement à un objet, mais à l'espace et au temps, j'ai été obligé de les décrire d'une manière différente, non pas par des systèmes itérés, mais par des équations différentielles, car l'espace et le temps doivent être continus. La méthode est la même que pour la description d'un système physique : on prend l'état du système en un point donné et on regarde un autre point très proche. C'est la grande idée de Descartes : un système compliqué se découpe en parties plus simples. On utilise les équations différentielles pour décrire les fractales dans l'espace-temps, qui sont des équations du déplacement dans l'espace, et de la dilatation ou contraction dans l'espace des échelles.

Laurent Nottale, quel est le lien avec la relativité généralisée d'Einstein ? La théorie de la relativité d'échelle applique le principe de relativité au changement d'échelle, en plus des changements de position, d'orientation, et de mouvement. La relativité d'échelle rajoute cette transformation d'échelle et se décrit naturellement par les espaces fractals. La relativité générale se décrit par les espaces courbes. Un espace fractal est un espace explicitement dépendant de l'échelle. Les grandeurs physiques sont divergentes quand l'intervalle de résolution tend vers zéro. Fractales et non-différentiabilité sont liés. La non-différentiabilité dit qu'on ne peut pas définir de pente. En physique, les dérivées sont les vitesses et les accélérations. En mécanique classique, on a besoin des dérivées, mais en mécanique quantique aussi, on utilise des dérivées dans l'équation de Schrödinger, même si on parle de relation d'Heisenberg. La non-différentiabilité est de ne pas supposer qu'un système ait une vitesse et une accélération. Une fonction continue est continue une fois dérivable, ou deux fois dérivables. La mécanique quantique suppose au moins une fonction C2. La relativité d'échelle relâche cette hypothèse. La non-différentiabilité ne veut pas dire qu'on ne peut pas définir de différence, mais qu'on ne peut pas définir le rapport de ces différences.

Un espace-temps continu et non-différentiable est fractal. La fractalité est un outil de description d'un espace non différentiable, mais ce n'est qu'une propriété. Un espace-temps non-différentiable a d'autres propriétés essentielles qui ne sortent pas de la fractalité. Les grandeurs de mesure (longueur, temps, etc.) sont explicitement dépendantes de l'échelle et divergentes quand l'intervalle tend vers zéro. La longueur n'est plus un nombre, mais une fonction de l'échelle.

D'où vous est venue l'idée de la relativité d'échelle ? C'était une intuition sur les fondements de la mécanique quantique. Dans sa version officielle, elle n'est pas fondée, c'est un ensemble de règles sans origine. Un grand physicien comme Feynman a même dit que ces règles étaient absurdes, mais qu'elles fonctionnent. La plupart des physiciens ont renoncé à l'espoir de fonder la mécanique quantique sur quelque chose de plus profond. Pourtant, c'était la grande question d'Einstein, qui a été complètement mal comprise. Lorsqu'il disait que la mécanique quantique était incomplète, il voulait dire incomplète au niveau des principes de sa fondation. Or, les physiciens de la mécanique quantique entendaient "incomplète à l'intérieur d'elle-même", alors qu'elle marche parfaitement et qu'il n'y a pas besoin de rajouter quoi que ce soit. Il faut la compléter pour avoir du sens, mais cela ne veut pas dire qu'il faut ajouter quelque chose à l'intérieur, mais qu'il faut une autre construction et une traduction entre les deux.

Je me suis dit que si un espace-temps existait, il devait fabriquer la mécanique quantique, et je me suis demandé où se trouvait la relativité du quantique, alors que, paradoxalement, l'espace-temps de la mécanique quantique est plat (Minkowski).

Pour la gravitation, Einstein a dit qu'une ellipse n'est que la manifestation de la géodésique d'un espace courbé. J'ai voulu que les trajectoires des particules soient des géodésiques d'un espace-temps. Il doit être tel que le quantique se manifeste par sa structure. De même que la propriété universelle de l'espace-temps décrit la gravitation (courbure), il faudrait un espace-temps avec une propriété universelle qui décrit le quantique. Les mesures quantiques disent que si je fais des mesures à des résolutions spatiales de plus en plus petites, l'impulsion va devenir de plus en plus grande et même diverger. Je me suis dit que la clé, c'était que les résultats de mesure dépendent de l'intervalle de résolution, et tendent vers l'infini quand l'intervalle tend vers zéro. C'est ce que je vous ai dit sur un espace-temps non-différentiable et fractal. L'espace-temps qui décrit le quantique doit donc être explicitement dépendant de l'échelle, et la nature de cette dépendance est une fractale.  J'en ai parlé à un collègue, Thibault Moulin, qui m'a dit que c'était la géométrie fractale de Mandelbrot. J'ai donc appelé ça fractal à cause de ça, mais mon idée initiale était un espace-temps qu'on pourrait appeler "scaling spacetime," un espace-temps "scalant". Je pense que j'aurais eu moins d'ennuis en l'appelant comme ça car "espace-temps fractal", dans les années 80, était considéré comme ridicule par les physiciens théoriciens.

J'ai eu un nombre incroyable d'avis de référés qui ont refusé mes articles, jugeant l'idée d'un espace-temps fractal totalement ridicule. J'ai vraiment eu des avis comme ça.

Quant à Benoît Mandelbrot, je pense que son problème était qu'il avait un esprit tourné vers les objets, et ne connaissait pas la relativité générale. Le concept d'espace-temps n'était pas clair pour lui. Quand j'essayais de lui parler d'espace-temps fractal, il n'a pas compris. Plus tard, il a commencé à comprendre, mais ça a été très long. Ce n'étaient pas ses fractales. Le fractal de Mandelbrot est un objet vu de l'extérieur. L'espace-temps doit être décrit de l'intérieur. C'est la grande découverte des espaces-temps courbes qui a été faite par Gauss et Lobatchevski : on peut caractériser le fait qu'un espace n'est pas euclidien uniquement par des mesures intérieures à l'espace. ..."

Je voudrais qu'on parle de vos recherches sur les galaxies. Je travaille sur le problème de la matière noire. Cela fait près d'un siècle que l'on sait que les galaxies sont beaucoup plus massives qu'on ne le pensait, en étudiant la dispersion des vitesses. Il fallait un facteur 100 entre la masse et la masse lumineuse. On a vu que cela était vrai même au niveau d'une galaxie individuelle. Normalement, la vitesse devrait diminuer quand on regarde au-delà du rayon de la galaxie. La vitesse reste constante : ce sont les courbes de rotation plates.

Cette dynamique anormale suggère une énergie potentielle anormale, ou manquante. Les scientifiques ont fait l'hypothèse de la matière noire. Une autre hypothèse propose de modifier la dynamique newtonienne. L'hypothèse de la matière noire marche bien pour les amas de galaxies, mais mal à l'échelle des galaxies. On peut étudier cette dynamique avec les objets autour des galaxies, mais aussi avec les paires de galaxies. En dynamique newtonienne, un système à deux corps peut se transformer en un système à un corps avec un autre petit corps. J'ai fait un catalogue de 13000 galaxies et j'ai retrouvé ce taux caractéristique de matière noire, et je l'ai comparé au système planétaire.

La vitesse de rotation des galaxies monte à un pic de probabilité à 150 km/s, et c'est exactement le même pic de probabilité qu'on a pour les exoplanètes. Les exoplanètes tournent autour de leur étoile à la vitesse de 150 km/s. Un tiers de celles qu'on connaît tournent à cette vitesse. Dans le système solaire, on trouve une loi de structuration des vitesses, avec des rapports entiers. Il y a une valeur fondamentale et ensuite les vitesses sont des multiples fractionnaires de cette valeur.

Tout cela est prédit par la théorie de la relativité d'échelle. En 1990, j'ai démontré les axiomes de la mécanique quantique et l'équation de Schrödinger. Celle-ci, qui est une équation postulée en mécanique quantique, devient démontrée par la relativité d'échelle. Les trajectoires sont les géodésiques d'un espace fractal, et elles ne sont pas uniques, mais un faisceau. Ce faisceau de trajectoires est un fluide géodésique qui suit une distribution de probabilité qui a un pic. Dans mes équations, on a une constante, mais rien ne dit que c'est la constante de Planck. Ces équations peuvent donc s'appliquer à n'importe quel système chaotique.

Le système solaire est un système chaotique, et les nébuleuses protoplanétaires aussi. J'écris l'équation de Schrödinger pour le système solaire et je retrouve que celui-ci s'organise selon une vitesse fondamentale, et des multiples fractionnaires de cette vitesse. Mercure est sur l'orbitale numéro 3, Vénus la 4, la Terre la 5, et Mars la 6. Je prévois alors qu'il doit y avoir deux niveaux plus profonds. À 0.17 unités astronomiques, je prédis un anneau d'astéroïdes (qui se révèle être la source des géocroiseurs). Je prédis une orbitale à 0.045 unités astronomiques par masse solaire, qui correspond à la vitesse de 145 km/s. Tout cela a été publié en 1992.

Les exoplanètes ont été découvertes trois ans après. La vitesse de 150 km/s est celle des exoplanètes, des paires de galaxies, et maintenant des satellites de galaxies géantes. On se retrouve dans la même situation qu'entre une étoile et ses planètes. Les prédictions de cette théorie quantifient aussi les orbites planétaires dans les systèmes stellaires.

La mécanique quantique dit que l'impulsion est la masse multipliée par la vitesse. Mais en relativité, la masse disparaît grâce au principe d'équivalence. Ce sera donc la vitesse qui sera quantifiée, et non l'énergie ou l'impulsion. Je prévois que toutes les structures gravitationnelles (étoiles, galaxies, amas, etc.) s'organisent dans l'espace des vitesses, ce qui explique l'existence de la même vitesse caractéristique à 150 km/s que j'ai mentionné avant.

Merci Laurent Nottale.