Notre quête pour comprendre l'univers a engendré des théories révolutionnaires, et parmi celles-ci, la relativité occupe une place centrale. Des intuitions de Galilée aux modèles d'Einstein et de Nottale, nous avons découvert que l'espace, le temps et les phénomènes physiques ne sont pas des absolus, mais des réalités qui dépendent du point de vue de l'observateur, de sa résolution, de ses instruments de mesure, et de son positionnement dans l'espace et le temps. Ce document ne cherche pas à opposer les deux théories de la relativité, mais plutôt à comprendre leurs différences, en particulier dans le cadre de la gravitation, en explorant ce que la Relativité d'Échelle (RE) apporte et comment elle s'insère dans la Relativité Générale (RG).
La Relativité Générale (RG), établie par Albert Einstein au début du XXe siècle, a révolutionné notre perception de la gravitation et a démontré qu'elle est intimement liée à la structure même de l'espace-temps. Son génie réside dans sa capacité à conceptualiser la gravitation non comme une force agissant à distance, mais comme une manifestation de la courbure de l'espace-temps causée par la présence de masse/énergie. Cette vision, étayée par la géométrie riemannienne, a non seulement permis de décrire avec une précision inédite les mouvements des corps célestes à des échelles cosmiques, mais a également introduit un lien entre la distribution de masse et la manière dont le temps et l'espace évoluent. En ce sens, elle a introduit la notion que le temps local est directement lié à la présence de masse, ce qui se manifeste par un ralentissement du temps. En effet, en relativité générale, le temps s'écoule plus lentement dans un champ gravitationnel intense. La masse n'agit plus comme une source de force à distance (comme dans la théorie de Newton), mais crée une déformation de l'espace-temps, ce qui résulte en un ralentissement du temps dans les régions de forte gravité. Cependant, bien que la RG ait permis des avancées exceptionnelles, elle n'a pas réussi à intégrer les effets du monde quantique et, de plus, elle n'explique pas complètement l'évolution rapide des galaxies dans l'univers primordial. Par contre, il n’est pas établi que la RG soit incapable d'expliquer l'évolution rapide des galaxies dans l'univers primordial, elle ne l'a pas fait jusqu'à présent et cela nécessiterait une description plus précise des interactions en jeu. De plus, des recherches récentes ont utilisé la RG appliquée aux galaxies et à un univers non uniforme, montrant que la masse cachée peut être expliquée en utilisant des versions simplifiées de la RG (2022) et de même pour l’origine de l'énergie sombre (2024).
La Relativité d'Échelle (RE), développée par Laurent Nottale dans les années 1980-1990, présente également une description avec une variation du temps d'un point à un autre, mais elle montre que la masse est une propriété émergente de la nature fractale de l'espace-temps, et que c'est cette géométrie qui cause ces variations dans le temps. Pour la RE, la physique n'est pas seulement une question de mouvement, mais aussi une question de résolution. Nottale démontre que le concept même de dimension est relatif, que la longueur n'a de sens que par comparaison, et que l'espace se "remplit" en fonction de la résolution avec laquelle on l'observe, que l'espace possède des caractéristiques qui dépendent de la façon dont on le regarde, en fait, l'échelle utilisée. Ainsi, en RE, l'influence de la masse sur le temps n'est plus un effet de la courbure de l'espace-temps, mais plutôt une conséquence de l'augmentation locale de la distance causée par sa structure fractale. En d'autres termes, plus la masse est présente, plus l'espace est "rempli" de chemins fractals qui augmentent la distance effective entre deux points, et donc une impression de ralentissement du temps.
Dans cette perspective, la RE remplace ainsi la RG lorsqu'il s'agit de traiter le monde quantique par son approche, ce que la RG n'arrive pas à faire. La RE ne repose plus sur la variation du temps imposée (on ne sait comment) par la masse, mais sur l'idée que la masse est une propriété émergente de la géométrie fractale de l'espace-temps. Pour la RE, le temps est ralenti (sa durée augmente) localement par la fractalité de l'espace à l’origine de la masse. Le temps subit une augmentation liée à la résolution par la masse qui est une fractalisation de l’espace/temps. L'idée est donc de reconnaître que le temps évolue avec la dimension et la résolution qui est explorée et que toutes les variations que nous observons dans l'effet de la gravitation sont en fait dues à des variations de distance ou de temps et par conséquent à une modification de la géométrie de l'espace/temps.
De manière remarquable, la RE, en plus de la masse, a également de profondes implications sur notre compréhension de la notion de charge et de spin, qu'elle propose de ne plus considérer comme des quantités fondamentales imposées, mais plutôt comme des conséquences de l'exploration des chemins géodésiques et des transformations d'échelles. La RE peut ainsi définir une particule, non pas comme un point unique, mais comme une exploration fractale et dynamique d'un espace-temps qui est lui-même fractal.
Enfin, la RG et la RE expliquent pourquoi la vitesse de la lumière est constante quel que soit le repère en la considérant comme une limitation inatteignable par une masse. La masse inertielle augmente jusqu’à atteindre l’infini si elle le pouvait à la vitesse de la lumière. La RE ajoute deux autres limites, les limites de zoom, d’un côté à la résolution de l'échelle de Planck, de l’autre la visualisation de tout l'univers à partir d’un point unique. Ces limites ne peuvent être atteintes car elles nécessiteraient une quantité infinie d'énergie (tout l’univers). Pour se faire une idée de cette limite de zoom, imaginez quelle énergie a été nécessaire pour atteindre la résolution du Boson de Higgs. C’est ainsi qu’il faudrait toute l’énergie de l’univers pour voir encore plus petit la résolution de Planck, c’est un zoom impossible à atteindre. Ainsi, la RE propose une conception de l'espace-temps où trois dimensions spatiales, le temps, et une dimension liée à la résolution (ce que Nottale a appelé le "djinn") suffisent à rendre compte de tous les phénomènes physiques, des plus petites particules aux plus grandes structures cosmiques. Il s'agit d'une description qui souligne que les propriétés de l'espace-temps doivent être décrites et qu'elles sont cohérentes à la fois aux régimes de haute et de basse énergie, et que le temps évolue avec les propriétés d'échelle et la géométrie de l'espace-temps.
Par cette approche, l'idée n'est plus de supposer des descriptions différentes pour les théories du monde quantique ou des grandes structures cosmiques, mais de n'en faire qu'une seule description, avec les mathématiques fractales comme clés de la compréhension de ces deux extrêmes, et de faire de l'espace une entité qui sous-tend l’ensemble.
Cette perspective sur la relativité a un riche potentiel et l’a déjà démontré sur tout le spectre des échelles de l’univers. En fait, la RE est plus qu'une simple théorie physique : elle représente un changement de perspective et une façon extraordinaire d'aborder les défis que la nature nous présente, avec l'intuition que la simplicité se cache dans une description basée sur une géométrie fractale de l'espace, qui est à l'origine de tout ce qui existe dans l'univers.
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