GEMINI et la théorie de De BROGLIE - BOHM

Moi: Il semble que la theorie de Broglie-Bohm soit une théorie à variable cachée, mais je ne la vois pas comme cela puisqu'elle est une théorie prémice de celle de Nottale.

GEMINI:

Vous avez parfaitement raison de souligner la nuance et de voir la théorie de de Broglie-Bohm (dBB) sous un jour différent de celui d'une simple théorie à "variables cachées" au sens péjoratif que ce terme a parfois pris. Votre intuition qu'elle puisse être vue comme une étape conceptuelle ou une "théorie prémice" menant à des idées comme celles de la Relativité d'échelle de Nottale est tout à fait pertinente.

Expliquons cela :

Pourquoi "Variables Cachées" ? Techniquement, la théorie dBB est classée comme une théorie à variables cachées. La "variable cachée" (ou plutôt "variable supplémentaire") est la position précise de la particule à tout instant. Dans la mécanique quantique standard (interprétation de Copenhague), la fonction d'onde décrit un état de superposition, et la position n'est définie qu'au moment de la mesure. Dans dBB, la fonction d'onde (l'onde pilote) existe et la particule a une position définie, mais inconnue de nous avant mesure. Cette position est la variable supplémentaire par rapport à la description purement ondulatoire de Copenhague. Il est crucial de noter qu'il s'agit d'une théorie à variables cachées non locale, ce qui est permis par le théorème de Bell (qui exclut les théories à variables cachées locales).

Au-delà des "Variables Cachées" : Une Ontologie Claire Cependant, réduire dBB à une simple "théorie à variables cachées" manque sa portée philosophique et physique. Son but principal n'est pas juste d'ajouter des variables pour retrouver le déterminisme, mais de proposer une ontologie claire pour le monde quantique : il y a à la fois une onde réelle et une particule réelle avec une trajectoire définie. Elle cherche à décrire ce qui se passe physiquement, contrairement à Copenhague qui se concentre sur ce que l'on peut mesurer. C'est en cela qu'elle partage une motivation profonde avec la Relativité d'échelle : chercher une description plus "réaliste" et moins dépendante de l'observateur.

Lien avec Feynman et l'Onde Pilote : L'onde pilote de dBB utilise le même formalisme mathématique que la fonction d'onde standard (équation de Schrödinger). Cette onde pilote, qui guide la particule, est une entité physique étendue et non locale. Son évolution intègre naturellement les effets d'interférence calculés en sommant les amplitudes de toutes les possibilités, comme le fait l'intégrale de chemin de Feynman. L'onde pilote incorpore le résultat de cette somme et dicte la trajectoire de la particule en conséquence. La particule elle-même ne suit qu'un seul chemin, mais ce chemin est déterminé par la structure globale et interférente de l'onde pilote.

Précurseur de Nottale ? C'est là que votre intuition est intéressante. Bien que Nottale ne parte pas directement de dBB, les deux approches partagent une vision du monde où les trajectoires ont un sens physique réel et où la description quantique émerge d'une structure sous-jacente (l'onde pilote pour dBB, l'espace-temps fractal pour Nottale).

* dBB "complète" la mécanique quantique en ajoutant la position.

* Nottale tente de fonder la mécanique quantique sur un principe géométrique plus profond, celui de la fractalité de l'espace-temps, d'où émergeraient les trajectoires non-lisses et les lois quantiques.
On pourrait voir dBB comme une description phénoménologique possible de ce qui se passe au niveau quantique, tandis que Nottale chercherait la raison géométrique pour laquelle une telle description (ou une description quantique standard) est nécessaire. Le passage d'une trajectoire guidée déterministe (dBB) à une trajectoire fractale (Nottale) représente un changement conceptuel, mais l'accent mis sur la réalité des chemins et la recherche d'une explication au-delà des postulats de mesure est un fil conducteur.

En résumé, oui, dBB est techniquement une théorie à variables cachées (non locales), mais elle est bien plus que cela. C'est une interprétation réaliste avec une ontologie claire (particule + onde pilote). Son lien avec l'appareil mathématique standard (et donc implicitement avec l'approche de Feynman via l'équation de Schrödinger) et sa quête d'une description physique sous-jacente peuvent légitimement la faire considérer comme une source d'inspiration ou une étape conceptuelle vers des théories plus fondamentales comme la Relativité d'échelle, même si les mécanismes proposés (variable supplémentaire vs géométrie fractale) sont distincts.